2018年中国石油大学(华东)信息与控制工程学院830信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、综合题
1． 求
的值。
，根据
的复合函数
其中，故在
表示f(t)在
处的导数，且
。
的性质有
【答案】设f(t)=0有n 个互不相等的实根
区间内，sin(x)=0的两个根为和
即
2． 已知离散系统的差分方程为
零输入的初始条件为
求零输入响应量。
【答案】(1)特征方程为
特征根为
故
解得或
(2)利用z 变换求零状态响应
然后z 反变换得
故得
零状态响应
全响应y(k)，并指出强迫响应与自由响应分
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利用常用序列的离散卷积，故得零状态响应为
(3)全响应
:零状态响应与量输入相应的和
3．
的图形如图1(a)，(b)所示。求原函数f(t), 并画出波形。
图1
【答案】又因有
取
，有
故又有故得
的波形如图2所示。
图2
4． 滤波器的零状态响应y(t)和输入信号x(t)的关系为的幅频特性
和相频特性
【答案】(1)由题意，可得：而已知条件由变换对
，利用对称性
，对比可得：
，得
所以幅频特性和相频特性分别如图(a)、(b)所示。
。(1)试分别画出该滤波器
，即：
曲线
；(2)试证明输出信号y(t)和与输入信号x(t)的能量相等。
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图
(2)由能量的定义得到信号的能量为：因为由(1)知
，两边取模运算：，
所以
要证明输出信号y(t)与输入信号x(t)的能量相等，只要证明它们的频谱取模相等即可。
，即y(t)与x(t)的能量相等。
5． 求图1所示各电路的下列转移算子:
(1)
对
f(t);
(2)
对f(t)
; (3)
对f(t)。
图1
【答案】(1)图1(a)的算子电路模型如图2(a)所示。故对图2(a)电路列网孔回路KVL 方程为
即
联解得
由于该电路为三阶电路，故分子与分母中的公因子p 可以约去，故得
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