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一、计算题

1． 均质杆AB 长为

重为P , 一端与可在倾角

的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳

假设不计滑块质量及各处摩擦,

相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度

.

图1

【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示

.

图2

可知

剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度

由平面运动微分方程可得

其中

解得

其中

2． 如图1所示, 一小球的质量为m , 紧系在完全弹性的线AB 的中部, 线长21. 设线完全拉紧时张力的大小为F , 当球作水平运动时, 张力不变. 重力忽略不计. 试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动, 并求其周期

.

图1

【答案】

图2

取小球为研究对象, 受力分析如图2所示, 其平衡位置为坐标原点, 则小球的运动微分方程是:

又微幅振动条件下:

则运动微分方程可化为:

即为简谐振动的微分方程. 所以小球运动周期为:

3． 已知搅拌机的主动齿轮相连，如图1所示。且杆端点C 的速度和轨迹。

以n=950r/min的转速转动。搅杆ABC 用销钉A ，B 与齿轮

各齿轮齿数为

求搅

图1

【答案】如图2所示，可知搅杆做平动。 因为所以其中

点C 的轨迹是半径为0.25m 的圆。

图2

4． 质点在空间运动，已知作用力。为求质点的运动方程需要几个运动初始条件？若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？

【答案】由质点动力学的基本方程组，为确定质点的运动方程，在空间需具备六个初始条件；在平面内需具备四个初始条件；若轨道给定，需两个初始条件。