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一、计算题

1． 在图中，小车AB 重量为

可在光滑水平面上运动，小圆柱C 重量为

半径为r ，可在小

车的半圆槽内作纯滚动，半圆槽半径为R. 设圆柱C 从分方程；（2）初瞬时小车的加速度

.

处由静止滚下，求（1）系统的运动微

图

【答案】（1）取小车和圆柱体为研究对象. 主动力有小车和圆柱体的重力圆槽圆心O 连线与铅垂线夹角为广义坐标.

C 点相对于小车作圆周运动，由速度合成定理可知:

式中

用广义坐标表示系统的动能

以过O 点水平面为零势能面，则系统的势能为

式中h=常数，是小车重心到O 点的距离. 拉格朗日函数为

均是保守力.

小车作平动，圆柱体作平面运动，系统有两个自由度. 取小车平动位移x ，圆柱体质心C 和半

根据拉格朗日方程

，系统的运动微分方程为

①

（2）初瞬时:

•代入式①

从以上二式中消去

便得到初瞬时小车加速度

2． 杆系在铅垂面内平衡, AB=BC=1, CD=DE, 且AB , CE 为水平, CB 为铅垂. 均质杆CE 和刚度系数为的拉压弹簧相连, 重为P 的均质杆AB 左端有一刚度系数为的螺线弹簧. 在BC 杆上作用有水平的线性分布载荷, 其最大载荷集度为q. 不计BC 杆的重量. 求水平弹簧的变形量和螺线弹簧的扭转角

图1

【答案】（1）如图2所示.

图2

对于E 处和A 处, 可知

假定AB 不发生虚位移, 由虚功方程可得

其中

解得

（2）如图3所示

.

图3

假定CE 不发生水平虚位移, 由虚功方程可得

又因为

解得

（F 的单位为N ）作用下运动.

设物体初速度为

3． 一物体质量m=10kg, 在变力路程？

【答案】根据题意可知:

开始时, 力的方向与速度方向相同. 问经过多少时间后物体速度为零, 此前走了多少

积分得: