2017年北京林业大学生物科学与技术学院725数学(自)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2 【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
2． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
3． 设在点
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由于
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
处可微，是在点
处的全增量，则在点.
处（ ）
在点处可微，则
4． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
5． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
6． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
存在，
B 项，取C 项，取D 项， 7．
设
，显然显然
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
是可微函数
，的值为（ ）。
的反函数，
且
则
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
8． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于即
,
单调增加, 故
二、填空题