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一、计算题

1． 边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上均匀地受力F=14kN作用。己知

【答案】钢立方体中任一点的应力状态如图所示。可知:

，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。

图

y 方向不发生变形，钢立方体在顶面压力的作用下发生变形，但是由于钢模的限制，钢立方体在x 、

即有

根据广义胡克定律得:

解得:

2． 在受集中力偶矩

为占

求集中力偶矩Me 。

从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿方向的线应变, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试

图一

【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:

则过k 点横截面上的剪力和弯矩为

在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。

故

则在和-截面上的应力:

由广义胡克定律得:

故集中力偶

3． 用钢索起吊P=60kN的重物，并在第一秒钟内以等加速上升2.5m 。试求钢索横截面上的轴力F Nd （不计钢索的质量）。

图

【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:

根据动静法，重物受惯性力，由重物半衡方程:

解得:

4． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求:

（l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。

（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。