2018年大连交通大学材料科学与工程学院801材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试求如图所示单元体的形状改变比能u 和单元体第三强度理论的相当应力
量E= 200Gpa，泊松比。
。已知弹性模
图
【答案】在yoz 平面上，由主应力计算公式得
比较各主应力大小可以知道
由形状改变比能公式得
由第三强度理论得
2． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。
图
【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））
由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。
，同时产生横向位移（2）杆顶位移（见图（e ）） 与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于
△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。
（3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。
（4）圆杆横截面上的内力
由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有
几何条件为
内力图如图所示。
图
3． 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压强p=33 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程t=1600mm，材料为45钢，E=210 GPa。试求柱塞的工作安全因数。
图
【答案】柱塞受到的压力
由材料的力学性质决定的
柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数
柱塞的柔度
。 因，故可用欧拉公式计算临界载荷，即
柱塞的工作安全因数