2018年武汉大学测绘学院930信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S 1与S 2同时自“1”转至“2”，求
输出电压
的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量(E
和各为常量) 。
图
【答案】换路前，系统处于稳态，
因而有变，所以
列写其中，
(1)求零输入响应
由方程①可知，系统特征方程为
：故设零输入响应为将所以
⑵求零状态响应 由
可设特解为B , 代入方程①得
：
，代入上式得：
。
⑶全响应为
：自由响应分量为
：强迫响应分量为
：
'<。
.
故零状态响应设为由冲激函数匹配法可得所以
代入上式得：A=E
。
则特征根为
：
后的电路方程
：
。
；换路后，由于电容两端电压不会发生突
2． 已知某离散系统的状态矩阵
试用化对角阵的方法求该系统的状态转移矩阵【答案】我们知道，
如果相似于A , 即
则结合矩阵指数函数性质，可得
式中，P 为非奇异矩阵。特别是，将A 的特征矢量作为P 的列矢量时，可使A 为对角矩阵。此时，由于
求解容易，
从而简化矩阵指数函数
的计算。由矩阵A 的特征方程
方程有两个相异的特征根对应
的特征向量为
取
得
所以有
3． 已知系统函数，求系统的完全响应。
某线性时不变系统的系统函数为
已知输入为
【答案】
可分别求出
因为系统的两个特征根为代入初始条件
与
，输入为。
，设零输入响应为
，有
解得
:
。所以
。
。
求得特征向量
丨同理，
对应
的特征向量为，则有，由式①求
，求完全响应。
因为
所以
零状态响应为
因而全响应
4．
已知
【答案】因为F(z)
的收敛域方法一幂级数展开法。
用长除法，将F(z)的分子、分母多项式按z 的降幂顺序负次幂进行排列，其展开如下:
因此
方法二部分分式展开法。 先将
进行展开
故有
方法三留数法。 因为显然在
时
，
有两个极点
:
。相应的留数为:
所以
5． 图1所示RC 分压器，t=0时，开关S 闭合，接入直流电压E ，求的结果。
，求F(z)的Z 反变换f(k)。
，所以原序列f(k)为因果序列。用三种方法求逆z 变换如下
并讨论以下三种情况
相关内容
相关标签