2018年武汉大学测绘学院930信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的状态方程和输出方程如下:
试判断系统的可控性与可观性。 【答案】由题意知
为判别系统是否可控，要将A 、B 组成一新矩阵，即
由于
矩阵的秩小于n(＝2) , 即不是满秩的，故该系统是不完全可控的。 为判别系统是否可观，要将系数矩阵A ，C 组成一新矩阵，即
由于
所以
矩阵不是满秩的，故该系统是不完全可观的。
2． 分别指出下列各波形的直流分量等于多少？
(1)
全波整流(2)(3)(4)升余弦【答案】(1)
信号
；
。 的周期为
，则信号
的周期为
，所以直流分量
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;
(2)由因为
知，周期。
在一个周期内的平均值为零，所以直流分量
(3)f(t)
的周期(4)f(t)
的周期
，而在，在
内
内
和的积分均为零，所以
。
。
积分为零，所以
3． 描述系统的微分方程如下，写出系统的状态方程和输出方程。
【答案】
设状态变量
则有
所以，状态方程矩阵形式为
输出方程写成矩阵形式为
4． 由子系统求复合系统的冲激响应。
如图由四个系统连接的线性时不变系统。其中: S 1
满足微分方程
S 2的输入输出关系:y(t)=f(t); S 3的输入输出关系
:S 4
的冲激响应
。
试求整个系统的冲激响应。
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图 复合系统
【答案】
由微分方程可写为所以S 1的系统函数:
由于输入输出关系y(t)=f(t)所以S 2的系统函数:
将
代入S 3系统的输入输出方程，得冲激响应
所以
S 4
的冲激响应
，故其系统函数
由子系统的连接关系可求得复合系统的系统函数
所以整个系统的冲激响应为
5． 已知
试求状态转移矩阵【答案】
状态转移矩阵
，
的z 变换为
题中已给定A ，故
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