2018年中国农业科学院食物营养所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 尖劈顶重装置如1所示。在B 块上受力的作用。A 与B 块间的静摩擦因数为（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A 和B 块的重量, 求使系统保持平衡的力F 的值。
图1
【答案】设A 与B 之间的摩擦角为以整体为研究对象, 受力如图2所示。
。
图2
由平衡方程解得
对于楔形块有两种不同的运动运动趋势
（1）当楔块在向右运动的瞬间, 摩擦力斜向下, 受力如图3（a ）所示。
得
图3（a ）
由平衡方程可得
（2）当楔块在向左运动的瞬间, 摩擦力斜向上, 受力如图3（b ）所示。
图3（b ）
由平衡方程可得
因此F 应满足将
代入, 整理得
2． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量
的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，
此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量
.
。
图
【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段
取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为
求得小球在开始碰撞瞬时的速度
（2）碰撞阶段
取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度
则由动能定理有
因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为
又因为三角板对A 轴的转动惯量为
根据系统对A 轴的冲量矩定理，有
即
所以
②求支承A 处的碰撞冲量: 根据质点系冲量定理
有对应的投影式
其中
求解式①即得支承A 处的碰撞冲量
3． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率
通常都远远大于被测物体振动频率
即
.
，
图
【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示
.
其中相对位移,
代入上式得
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