2017年山东科技大学信息科学与工程学院833高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 用对数求导法求下列函数的导数：
【答案】（1）在，得
并注意到y=y（x ）
于是
（2）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（3）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，
于是
（4）在于是
2． 设f （x , y ）在闭区域
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
两端取对数，得
从而
3． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求
。
4． 不用求出函数并指出它们所在的区间。
【答案】函
数少存在
,
,
分别
在
内可导,
且
, 使
即方程方程
5． 计算
至少有三个实根, 又方程
有且仅有三个实根, 它们分别位于区间
为三次方程, 故它至多有三个实根, 因此
内。
上连续, 分别
在
由罗尔定理知至
的导数, 说明方程
有几个实根,
其中为圆锥面
被平面的上侧，则
围立体，则
所截下的有限部分的外侧。 构成封闭曲面的外侧，令
为
所
【答案】由于积分曲面不是封闭曲面，故不能直接使用高斯公式，故作辅助平面
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