2017年四川省培养单位成都山地灾害与环境研究所807材料力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C
点处与水平线夹角为
。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。
方向的线应变
图
【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知
，
在
方向使用胡克定律，可得
所以
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，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转，得到
和
2． 已知构件表面上一点处三个线应试 用应变圆求该点处的主应变数值和方向。
[图]，（a ）
图
【答案】用图解法进行求解。先绘出坐标轴[图（b ）]，根据
以DA 1为半径作应变圆， 其与轴交于D 1，D 2点，其横坐标分别为
从应变圆上量得
值分别作垂直于轴
L b ，L c ，B 、C 三点，的直线L a ，它们与c 轴分别交于A 、平分AC 得圆心D ，在La 上取AA1=DB，
3． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为
，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。
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图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
（2）补充方程
分析可得三杆伸长量间的几何关系:其中根据胡克定律知各杆伸长量:
代入式③可得补充方程:（3）求解
联立式①②④可得各杆轴力:根据AD 、BF 杆的强度条件根据EC 杆的强度条件
综上所述，该结构的许可载荷取
4． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角
确定，即
=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外
确定，即
，解得
，解得
，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限
=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。
图
【答案】（1）危险点即其应力状态
危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为
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