2017年江苏科技大学土木工程与建筑学院802材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。
图
【答案】（1）求各杆的内力
，由平衡条件得
用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示）
由图2可知，两杆变形几何关系：
图1 图2 代入胡克定律联立式①②解得:
（2）确定各杆横截面面积
由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:
并化简得
2． 图（a ）所示矩形截面梁自由端作用集中力偶M 0=3kN·m ，力偶作用平面与y 轴成θ=30°，已知 材料的E=200GPa。试求:（l ）固定端截面四个角点的正应力值，并画出该截面的正应力分布图; （2）固定端 截面中性轴方程; （3）梁的最大挠度; （4）当角度θ由0变化到2π时，梁变形后自由端形心的轨迹方程。
图
【答案】（l ）固定端截面正应力值
力偶M 0作用面不是梁的主惯性平面，可把力偶M 0矢量分解为xz 和xy 两个平面内的分量M y 和M z ，M y 和M z 两个力偶分量，将分别引起梁在xz 和xy 两个平面内的弯曲，即发生斜弯曲，如图（b ）所示。 xz 平面内的弯曲:
A ，B 两点
C ，D 两点
xy 平面内的弯曲:
A ，D 两点
B ，C 两点
xz 和xy 两个平面内的弯曲（斜弯曲）的合应力
截面的正应力分布如图（c ）所示。 （2）固定端截面中性轴方程
设y 0，z 0是中性轴上的一点，则中性轴方程为
截面惯性矩
所以
中性轴方程为
中性轴倾角
，所以
（3）最大挠度
梁的最大挠度发生在自由端。 xy 平面内弯曲时自由端的挠度
xz 平面内弯曲时自由端的挠度
总挠度
挠度的方向
（4）自由端形心的轨迹方程 xy 平面内弯曲时，自由端的挠度
，所以
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