2017年苏州科技学院土木工程学院819材料力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。
图1
【答案】
图2
如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:
其中，
，则:
截面的弯曲截面系数:
令解得
，得：，此时
即时，弯曲截面系数最大。
2． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。
图1
【答案】（l ）A 点的主应力:
用单元体表示该点的应力状态，如图2（a ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与正向夹角为
轴
（2）A 点的主应力:正向夹角为
轴
用单元体表示该点的应力状态，如图2（b ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与
图2
3．
一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度
，弹性模量
弹性模量
, 工件的长度
。
杆与工件接触后，再将螺杆旋进两端A 、B 间的相对位移
，直径
，
偏心距
。螺杆的工作长度
，弹性模量
，
截面为矩形，根径
，。当螺
，以压紧工件，试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架
图1
【答案】设螺杆内力为F
在F 作用下，螺杆和工件的变形量分别为:
则变形协调关系为其中，
为螺杆旋进量，
，
其中
由于该结构的对称性，取其一半进行分析，如图2所示。则A 、B 间相对位移
为A 点位移。
图2
由叠加法可知在F 作用下，A 点的位移由三部分组成:
代入式①得:
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