2018年云南省培养单位云南天文台803概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1．
设明:
由又因为故有
所以由马尔可夫大数定律知
2． 设总体的概率函数证明费希尔信息量
【答案】记，
，则
所以
另一方面，
这就证明了
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为独立同分布的随机变量序列，方差存在.
又设服从大数定律.
否则令
因为
并讨论
为绝对收敛级数.
令即可.
证
【答案】不妨设
知
为绝对收敛级数，可记
服从大数定律.
对一切的
存在，
的费希尔信息量存在，若二阶导数
3． 设和方差,
（2）当
是来自总体x 的简单随机样本,
, 证明:
相互独立知,
也相互独立,
所以
时,
分别为样本的均值
（1）当X 服从数学期望为0的指数分布时, 【答案】 （1）由由于X 的概率密度为
所以
由此证得（2）由
由于
, 所以
知从而将①, ②代入
可得
① ②
与
相互独立知,
与
也相互独立, 从而
①此外, 由
从而得到目的最大似然估计量为
4． 设X 为非负连续随机变量，证明:对x ≥0,
有
【答案】设X 的密度函数为p （X ），则有
.
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5． 证明:若明:
与是未知参数的两个UMVUE , 则依概率几乎处处成立. 这个命题表
的UMVUE 在几乎处处的意义下是唯一的. 【答案】首先指出于是
几乎处处成立. 是来自
的样本，两总体独立.c ，
是0的无偏估计，则已知
由此立即可得
6． 设
是来自
几乎处处成立，即的样本，
d 是任意两个不为0的常数，证明
其中
【答案】由条件有
且
相互独立，故
于是
与分别是两个样本方差.
7． 试分别设计一个概率模型问题，用其解答证明以下恒等式
（1）（2）（3）
【答案】设计如下的试验，计算相应的概率，即可证得相应的恒等式.
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