2017年南昌航空大学线性代数(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设矩阵
【答案】先求x ，y :
因得y=l+x.
因由
再求正交阵P. 对应
解方程（A-5E ）x=0，由
得基础解系
把它们正交化、单位化，得
对应于
解方程（A+4E）x=0, 由
得单位特征向量
是A 的特征值，有
与
相似，求x , y ; 并求一个正交阵P ，使
相似，故A 的特征值是5，-4，y , . 由特征值性质：
5+（-4）+y=A的特征值之和=A的对角元之和=2+x.
得x=4.再代入y=l+x，得y=5.于是A 的特征值为
则P 是正交阵，且有
2． 已知矩阵A 的伴随阵
【答案】先由来确定
故
再化简所给矩阵方程
由题意知
且存在，有
求B. 得，
而
由知
得于是 3． 设
求
【答案】直接计算得
一般可得
事实上，当k=1时，（1）式显然成立； 设当k=n时，（1）式成立，那么当时，
由归纳法，知（1）式成立.
4． 设A 为
矩阵，
证明方程
有解
而
含m 行，有
有解的充分必要条件是R （A ）=m.
又
【答案】方程
因此有解
5． 设
所以方程
线性相关，
也线性相关，问
不一定线性相关.
向量组Ⅱ:线性无关. 为k 阶行列式）：
是否一定线性相关? 试举例说明之.
【答案】向量组例如令向量组∣:向量组
6． 计算下列各行列式（
（1）
，则这两向量组均线性相关，但
其中对角线上元素都是a , 未写出的元素都是0;
（2）
（3）提示：利用范德蒙德行列式的结果.
（4）其中未写出的元素都是0;
（5）其中
（6）其中
【答案】（1）方法一：化为上三角行列式