2017年南昌航空大学线性代数(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设矩阵
可相似对角化，求x
【答案】先求A 的特征值
所以
（二重根），
（单重根）•
于是A 可相似对角化
A 有3个线性无关的特征向量
A 对应于二重特征值1有2个线性无关的特征向量
方程（A —E ）x=0的系数矩阵的秩R （A-E ）=1 另一方面，
于是
2． 用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
3． 设x 为n 维列向量.
【答案】对称性：正交性：
4． 设A 为正交阵，且detA=-1, 证明λ=-1是A 的特征值.
【答案】
由特征方程的定义因此，只需证
而
是A 的特征值
令证明H 是对称的正交阵.
5． 求解下列齐次线性方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】对系数矩阵A 进行初等行变换，化为行最简形. （1）
于是R （A ）=3, 故方程组有4-R （A ）=1个自由未知数；与原方程组同解方程组为
取为自由未知数，得
（2）
取和为自由未知数，得同解方程组