2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研强化模拟题
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2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研强化模拟题（一） . 2 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研强化模拟题（二） . 8 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研强化模拟题（三）15 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研强化模拟题（四）21 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研强化模拟题（五）29
一、计算题
1． 求球面
【答案】在
即
它表示母线平行于z 轴的柱面，故
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
程.
2． 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F （单位:N ）与伸长量:（单位:cm ）成正比，即F=ks（k 是比例常数）. 如果把弹簧由原长拉伸6 cm，计算所作的功.
【答案】
3． 计算下列积分：
【答案】（1）因为
原式
故
（交换积分次序）
由于
因此
原式
（2）因为
，故
（交换积分次序）
由于
（分部积分）
因此
原式
4． 汽车以20m/s的速度行驶, 刹车后匀减速行驶了50m 停住, 求刹车加速度。可执行下列步骤:
（l ）求微分方程（2）求使（3）求使【答案】由
, 得
, 故
由（2）令
, 得
, 于是所求的解为, 解得
, 满足条件
的t 值; 的k 值。
的解;
（3）根据题意,
当
。
, ,
即, 解得k=4, 即得刹车加速度
为
5． 求下列函数的最大值、最小值:
【答案】（l ）函数在令
, 得驻点
上可导, 且, 比较, 最小值为上可导, 且上可导, 且,
比较
,
得函数的最大值为
,
得函数的最大值为（2）函数在（3）函数在令最小值为
,
得驻点
6． 落在平静水面上的石头，产生同心波纹。若最外一圈波半径的增大率总是6m/s，问在2s 末扰动水面面积的增大率为多少?
2
【答案】设最外一圈波的半径为r=r（t ）。圆的面积S=S（t ）。在S=πr 两端分别对t 求导，
得
当t=2时，
代入上式得
7． 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1cm ，如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多少？
【答案】设木板对铁钉的阻力为R ，则铁钉击入木板的深度为h 时的阻力为R=kh，其中k 为常数。
铁锤击第一次时所做的功为
设锤击第二次时，铁钉又击入h 0cm ，则锤击第二次所做的功为
由条件W 1=W2得
。