2017年湖南大学信息科学与工程学院813高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设扇形的圆心角
，半径R=100cm（图）. 如果R 不变，α减少30’，问扇形面积大约改
变了多少? 又如果α不变，R 增加1cm ，问扇形面积大约改变了多少?
图
【答案】扇形面积公式
为
，于
是
，
代入上式得，
又，
将代入上式得
。
2． 设a=（2，﹣l ，﹣2），b=（1，1，z ），问z 为何值时
最小? 并求出此最小值.
【答案】
第 2 页，共 41 页
将
由于为单调递减函数.f （z ）取得最大值时，
达到最小值.
经验证z=﹣4时，f （z ）达到最大值，此时达到最小值且由知
3． 求抛物面壳
的质量。此壳的面密度为
。
【答案
】
在
xOy
面上的投影。故
。因此
4． 求函数
当
时的全增量和全微分。
【答案】
又
故
第 3 页，共 41 页
，
域
区
5． 计算下列二重积分:
，其中
;
，其中D 是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域；
，其中
，其中D 是顶点分别为（0，0），
区域。
【答案】（1）
和
；
的三角形闭
（2）D 可用不等式表示为
（3）
。于是
（4）D 可用不等式表示为于是
第 4 页，共 41 页