2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】的向量积为
故以
2． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
【解析】平面
因此
其中
3． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
4． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
5． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
的极小值为_____。
，又
，则是的极小值，极小
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且 6．
设
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
为曲
线，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
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