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一、计算题

1． 用前处理法建立图（a ）所示结构总刚度方程（忽略轴向变形）。

图

【答案】单元编号及结点位移分量编码如图（b ）所示。由于不计轴向变形，故单元③只有转角未知量，用先处理法取

阶的单元刚度矩阵：

单元①、单元②的局部坐标系与整体坐标系一致，不需坐标变换，取单元刚度矩阵为：

单元定位向量为：

按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到[K]如下：

等效结点荷载：整体刚度方程为：

即

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2． 计算图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。

图

【答案】（1）求计算自由度

依据题意，可用混合法：取自由的刚片和结点，如图（b ）所示，把杆ABED 和杆EGKH

看作2个自由的刚片，两者之间由一单铰E 相连；把结点C 、F 看作两个自由结点，杆1、2、3、4、5、6以及与基础相连的四根链杆看作约束，算式为：

（2）几何构成分析

用三刚片规律分析：见图（c ）, 刚片ABED 加二元体BCD 看作刚片I （CE 为多余约束），同理刚片EGKH 加二元体EFG 得刚片II （FH 为多余约束），基础为刚片III 。刚片I 、II 之间由铰E 相连，II 、III 之间由杆9、10组成的瞬铰H 相连，I 、III 之间由杆

7、8组成的瞬铰B 相连，三铰共线，故原体系为有三个多余约束的几何瞬变体系（三个多余约束分别是杆CE 、FH ，以及瞬变体系所具有的一个多余约束）。

3． 图所示钢架，两竖杆极限弯矩为

水平杆刚度无穷大，试求极限荷载

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图

【答案】本例超静定次数为3, 可能出现塑性铰的截面为个数为5。因此，基本机构数图

两个基本机构如图

称为粱机构。因水平杆刚度无穷大，

故

处的塑性铰出现在柱顶。

即可能出现的塑性铰

所示，图

称为侧移机构，

本例可能有的破坏机构共三个，两个基本机构和一个组合机构。在组合机构中，截面C 无塑性铰，因为图消而使塑性铰闭合。

与侧移机构相应的虚功方程为与梁机构相应的虚功方程为与组合机构相应的虚功方程为以上计算结果，可知该刚架的极限荷载为

解得

解得解得

比较

中截面C 处塑性铰的转角方向相反，故两个基本机构组合后，转角互相抵

4． 试分别求图示结构在或作用下的内力，设横梁

图1

【答案】选用力法求解，切断链杆后，左边为静定柱，右边为超静定刚架，基本体系如图2所示，列力法方程：

（1）

作用下的内力计算

如图2

所示。

作外荷载作用下的弯矩图