2017年上海交通大学理学院(数学系)844概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设取拒绝域为
【答案】
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
2． 在20世纪70年代后期人们发现，酿啤酒时，在麦芽干燥过程中会形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA ），20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥讨程，下面为老、新两种过程中形成的NDMA 含量（以10亿份中的份数计）：
表
设两样本分别来自不同的正态总体，并假定两总体方差相等，两样本独立，分别以老、新过程的总体的均值，
试检验
【答案】以x , y 分别表示老、新两种过程下的观测值，其样本方差，则中
的无偏估计为
在原假设
为两个总体的共同方差，
又
检验拒绝域为
现取
现由样本观测值可算得
从而检验统计量的值为
查表知，
从而拒绝域为
成立下有
分别为其样本均值，
分别为
其
表示，
故在原假设成立
下
由于观测值落入拒绝域，故拒绝原假设，接受备择假设，即老、新方法在NDMA 含量的差大于2.
3． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率：
（1）A ，B ，C 三个元件串联；
（2）A ，B ，C 三个元件并联；
（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.
【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.
（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（3）由题意知，所求概率为
4． 已知随机变量X 的密度函数为
试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中
【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为
表
5． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌.
6． 设有N 个产品, 其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义如下:
求样本
的联合分布.
也可以写成
因此样本
的联合分布列为
由此得
【答案】总体的分布列为
其中
7． 设
独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:
已知:
未知:
, .
；
（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
（4）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
8． 设
【答案】
若令
可得
再令
可得
是充分统计量.
是充分统计量.
求