2017年上海交通大学理学院(数学系)844概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比
这样的矩形称为黄金矩形（看
上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为u ，试检验假设
（取）
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知，
故拒绝域为
若取显著性水
平
s=0.0918，由此，检验统计量
由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平
下拒绝原假设.
2． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况：全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
3． 设一批产品中一、二、三等品各占60%，35%，5%.从中任意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.
【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”
所以AB=B，于是所求概率为
4． 设随机变量X 服从区间（0，2）上的均匀分布，（1）求
【答案】X 的密度函数为
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查表
知经计
算
的密度函数；（2）
（1）其反函数为
的可能取值区间为（0，4）. 因为
所以
在区间（0，2）上为严格单调增函数，的密度函数为
（2）
5． 设X 与Y 相互独立, 分别服从参数为
【答案】因为
, 所以
这说明: 6． 设
【答案】因为
7． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
（1）求（2）求（3）求【答案】（1）
的非零区域与
的交集为图（a ）阴影部分, 所以
（2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
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和的泊松分布, 试求
服从二项分布b （n , p ）, 其中
独立同分布, 且都服从. 的特征函数为
分布, 试求
所以
的分布.
的特征函数为
所以由诸的相互独立性得
, 这正是正态分布的特征函数,
所以由唯一性定理知
又因为的非零区域与
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
（3）
的非零区域与
的交集为图（d ）阴影部分, 所以
图
8． 掷一颗均匀的骰子2次, 其最小点数记为X , 求E （X ）.
【答案】X 的分布列为
表
所以
9． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.
【答案】由
得
从中解得X=2，由此得
10．甲、乙两人独立地各进行两次射击, 假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数, 试求
【答案】因为当
时, 有
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