2018年华中科技大学力学系820力学基础之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 平面桁架受力如图1所示。ABC 为等边三角形, 且AD=DB。求杆CD 的内力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以FB 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
（3）以C 点为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程
得
解得
2． 用一力F=400N迫使圆锥形销钉进入在固定物体上的紧密配合锥孔之中。如果拿掉销钉则需要用力
。试计算销钉与锥孔之间的静摩擦因数（其中销钉锥面与竖直线的夹角为
）。
图1
【答案】由于销钉的受力具有对称性, 只需分析一侧的受力情况。 （1）当销钉进入锥孔时, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
得
图2
（2）当拿掉销钉时, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程其中,
联立方程①②得
得
3． 如图所示，绳拉力F=2KN，物块II 重1KN 。物块I 重2KN 。若滑轮质量不计，问在图中（a ）、（b ）两种情况下，重物II 的加速度是否相同？两根绳中的张力是否相同？
图
【答案】重物II 的加速度不同，两绳张力也不同。
4． 如研究系统中有摩擦力, 如何应用动力学普遍方程或拉格朗日方程？
【答案】把摩擦力看成主动力.
5． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以木板偏斜的角度为广义坐标, 则系统的势能为
求二阶导数可得:
令
可得:h>2R
即当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的.
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