2017年东南大学数学系933高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
2． 设
，求以a ＋2b 与a －3b 为边的平行四边形的面积.
【答案】根据向量积的几何意义知以a ＋2b 和a －3b 为边的平行四边形的面积
3． 利用斯托克斯公式把曲面积分如下：
（1）（2
）
，为上半球面
为立方体
的上侧，n 是的单位法向量；
的
，从z 轴正向看去取逆时针向
，
化为曲线积分，并计算积分值，其中A , 及n 分别
表面外侧去掉xOy 面上的那个底面，n 是的单位法向量。
【答案】（1）的正向边界曲线为xOy 面上的圆周的参数方程为由斯托克斯公式
t 从0变到2π。
（2）的边界曲线为xOy 面上由直线轴正向看去取逆时针向，由斯托克斯公式
所围成的正方形的边界，从z
4． 计算下列定积分:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）
（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）【答案】（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
（8）
（9）