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一、填空题

1． 信号

【答案】

【解析】将原式分解

，

的傅里叶变换为_____。

对应信号频域为

，

对应频域频移

，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，

即对

2．

求导，最后得到答案。

=_____。

【答案】【解析】

3． 计算下列各式：

_____。

_____。

【答案】（1）原式=（2）原式=

。

注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。

4． 已知和

则【答案】【解析】求卷积，

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，

。

5． 已知系统:

试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因

，不满足齐次性。

（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得

（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。

6． 对周期信号

进行埋想冲激采样，其中

为x （t ）的基频

，

应满足_____

;

。

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率

条件。

【答案】

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为

，再由乃奎斯

特抽样定理，得抽样频率为。

7． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____

【答案】

【解析】无失真传输条件

8． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。

【答案】

【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:

，该系统的

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9． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。

【答案】7

【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以

。

10．下列叙述中正确的是_____。

（1）若（2）若

和

则

均为奇函数，则

为偶函数。

（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确； 【解析】（1）因为

而

则当

时，有

；当

时，有

且

，故有

故

（2）正确。因为故令

故

为偶函数。

（3）正确。因为公式

是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。

二、选择题

11．已知一个LTI 系统起始无储能，当输入

，

当输入A. B. C. D. 【答案】D

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，系统输出为

时，系统的零状态响应r （t ）是（ ）。