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一、计算题

1． （1）求

N 的因果序列，其Z 变换为

的所有可能的Z 反变换

及其收敛域。（2）设

为一长度为

判断下列信号的Z 变换是否存在，若存在，求其Z 变换。

【答案】⑴

①

时②

其中，

左边序列与右边序列的Z 变换无公共收敛区，因而序列

2． 系统的级联。

如图1所示系统，已知，

。求总系统的冲激响应h （t ）。的Z 变换不存在。

存在。

图1 系统级联

【答案】由对称特性知:

所以有:

由频域卷积性可知求

的卷积结果如同2所示。

图2

级联系统的

图形如3所示。

图3 图4

图3中的

又可表示为

如图4所示。

所以

可以表示为

又因为根据对称性

所以冲激响应

3． 对于图（a ）和（b ）所示的两个系统，试回答以下问题：

（1）证明两个系统等效，即两个系统具有相同的系统函数；

（2）要想使两系统产生的零输入响应相等，若图（a ）所示系统的初始条件

为

试求图（b ）所示系统的初始条件（3）现将序列

和

求系统的全响应。

输入两系统，若

图

【答案】（1）设

由系统框图列写差分方程，根据差分方程可得系统函数

由于

（2）由图得：

所以两系统等效。