2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
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2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（一） . 2 2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（二） . 8 2017年长春理工大学理学院概率论基础复试之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（三） 12
一、计算题
1． 设
【答案】
的联合密度函数为：
设
是0的任一无偏估计，则
即
将（*）式两端对a 求导，并注意到
有
求a 和
的UMVUE.
这说明于是
又
从而
是a 的UMVUE.
即
我们将（**）式的两端再对a 求导，得
由此可以得到出积分为0的项，有
这表明记
由此可得到由于
所以，
故
是
的UMVUE.
2． 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Woman’s Guide To Socialism.—书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为
求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布
的最大似然估计.
的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即
由于最大似然估计具有不变性，因而
的最大似然估计为
今从该书中随机地取20个句子，这些句子
因而
下一步，将（*）式两端对
求导，略去几个前面已经指
3． 求一回归直线y=A+Bx，使所有样本点小.
【答案】点
到直线y=A+Bx的垂直距离的平方为
如今要求A 与B ，使
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程：
由（*）式可得
并将其代入（**）式，可得
注意到恒等式
可将上式化为
使用相同的记号
则上式可表示为
整理后可得如下的二次方程：
由于判别式
故此二次方程有实根
.
这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择备表达式中的士号.
4． 盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，以X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的个数，试求P （X=Y）.
【答案】
到该直线的垂直距离平方和最