当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

则3条直线

①

（其中A. B. C. 秩D.

线性相关，

【答案】D 【解析】令其中

秩由秩

. ，可知

则方程组①可改写为

②

则3条直线交于一点

线性无关，由秩

可知1

线性相关，即

可由

线性表出，

方程组①有惟一解

方程组②有惟一解

线性相关 线性无关

线性无关

）交于一点的充要条件是（ ）

从而可由线性表出. 线性相关，故选D.

2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

A.

B. C.

不一定是线性变换，比如不是惟一的.

. 则

也不是线性变换，比如给

,

【答案】C 【解析】而

3． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使.

C. 存在可逆阵C 使

D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B

【答案】D 【解析】

4． 设向量组

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于

从而

线性无关，且

因为

5． 设行列式

所以向量组

线性无关.

线性无关.

其中

则PAQ=B

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.

为A.1 B.2 C.3 D.4

，则方程，

的根的个数为（ ）

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

有两个根

二、分析计算题

6． 求下列

矩阵的不变因子:

【答案】（1）因为（2）因为

,

所以不变因子为

.

所以，不变因子为

（3）当

时，原矩阵成为

此时不变因子为当

时，

有一个3级子式

与

互素. 所以得

.