2017年辽宁师范大学计算机应用研究所603高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
2． 求质量分布均匀的半个旋转椭球体
【答案】设质心为
，由对称性知质心位于2轴上，即
的质心。 。由于
，而
都是可微函数，求
。
因此
即质心为
3． 抛物面最大值与最小值。
【答案】设椭圆上的点为
，则椭圆上的点到原点的距离平方为
满足条件：
作拉格郎日函数
令
。
被平面
截成一椭圆，求这椭球上的点到原点的距离的
，得
式（9-4）-（9-5）
故有由将解得
于是得到两个可能的极值点
由题意可知这种距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值和最小值分别在这两点处取得。而
故最大值与最小值分别为
4． 按（x-4）的幂展开多项式
【
答, 。
,
故
5． 计算时针方向。
【答案】取平面
的上侧，如下图所示，则其法线方向的方向余弦为
或。
，不合题意，故舍去。
代入和，得
案
,
】
,
因
,
为
, , ,
，曲线，的方向由x 轴的正向看是逆
积分曲线在xOy 平面上的投影为椭圆
，即
由斯托克斯公式得
图
6． 求极限
。
【答案】
7． 已知级数
（1）求出该级数的和 （2）问
取多大，能使当
时，级数的余项
在（﹣∞, +∞）上收敛。
的绝对值小于正数ε
（3）分别讨论级数在区间[0, 1],
，当x=0时，S （0）=0; 当x ≠0时，
该级数的公比为【答案】（1）设该级数的和函数为s （x ）的等比级数，且
故
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