2017年中国地质大学(北京)人文经管学院610高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
绝对收敛。
，
且
收敛，
常数
，
则级数
则
2． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③
，则
收敛，故
发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，不能保证
，但
自然数N ，当
时
，可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
。
，若，则发散，因而由
3． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知收敛；C 项
根据莱布尼茨判别法知收敛
，发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 4． 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于（当
时）令
则
（ ）。
收敛.
则故
5．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于
，则在已知直线方程
中所有系数都不等于0，
且，则该直线
中，消去x 项和D 常数