2017年中国地质大学(北京)人文经管学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
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2017年中国地质大学（北京）人文经管学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年中国地质大学（北京）人文经管学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编（二）.. 17 2017年中国地质大学（北京）人文经管学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编（三）.. 30 2017年中国地质大学（北京）人文经管学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编（四）.. 40 2017年中国地质大学（北京）人文经管学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编（五）.. 51
一、选择题
1． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
2． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。
3．
设有一个由曲线，直线
与
显然s 1与，现考察混合乘
与直线L ：
之间的关系是（ ）。
和平面Ⅱ2：
之间，且将此二平面的距
所围成的均匀薄片，其密度为，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
4．
设
方向的平面曲线，记
A. B. C. D.
，
，
，
，则
为四条逆时针
=.
（ ）
【答案】D
【解析】由格林公式得
令
，则
令
，则
令
，则
令，则
显然
最大.
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
5．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
6．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 7． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
，平面距离最大的点
上到平面
距离最大的点为（ ）。
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
和平面
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知