2017年江西农业大学国土资源与环境学院701数学之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设二维随机变量（X , Y ）服从单位圆内的均匀分布, 其联合密度函数为
试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关 【答案】先求边际密度函数
所以由又因为
和
知X 与Y 不独立.
在对称区间上是偶函数, 故
从而
所以X 与Y 不相关.
2． 设随机变量序列证:
【答案】己知则
对任意的
由切比雪夫不等式得
即
, 结论得证.
独立同分布, 数学期望、方差均存在, 且
试
3． 设随机变量序列证:
【答案】这时 4． 设计.
【答案】由于
独立同分布, 数学期望、方差均存在, 且仍为独立同分布, 且
，证明：
试
由辛钦大数定律知结论成立.
是的相合估
独立同分布，
这就证明了
5． （伯恩斯坦大数定律）设
证明:
【答案】
记
所以
由的任意性知
所以由马尔可夫大数定律知
6． 设
服从大数定律.
的一个二维样本, 记
，是的相合估计.
是方差一致有界的随机变量序列, 且当
任
对
存在M>0,
当
时,
一致地有
时,
有
服从大数定律.
是取自二维正态分布
试求统计量【答案】容易看出
的分布.
仍服从正态分布. 且
所以
另外,
类似于一维正态变量场合, 可证
与
相互独立。且
于是根据t 变量的构造可知
这就是我们要求的分布.
7． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试证明：算
【答案】
由此得
8． 设随机变量序列数, 并求出c.
【答案】因为
, 且
所以由切比雪夫不等式得, 任对即
再由本节第3题知
利用此结果计
独立同分布, 且令, 试证明:其中（3为常
有