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一、计算题

1． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：

表示；

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：电子轨道运动，

此时T=0。

求t ＞0时，自旋的平均值。提示：

提示：忽略

这里

为电子的磁矩；

自旋用泡利矩阵

（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即

（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即【答案】（1）忽略电子轨道运动，是玻尔磁子。所以哈密顿为：

的几率是多少？

其中，

薛定谔方程为：

（2）在

表象中求解，自旋波函数可表示为：

即：

式中，

设t= 0时，电子的自旋指向x 轴正向，

对应波函数为满足即

并满足归一关系：可得：

即，可得：

时刻t ，自旋的平均值：

所以：

（3）假设t 时刻，

的几率为P ，则

的几率为

所以：

中运动，求粒子的能级和对应的波函数.

2． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

又在边界处应该满足连续条件故

由归一化条件有故对应能量为

3． 在并将矩阵

的共同表象中，算符4的矩阵为对角化.

求的本征值和归一化的本征函数，

【答案】（1）设的本征方程为：其中本征函数：

容易解得的本征值和相应的本征态矢分别为

（2）将

表象中

的三个本征矢并列，得到从

表象到

表象变换矩阵

利用变换公式：

得到的对角化矩阵

4． 若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场）

【答案】解法一：

设总自旋

则:

其中g 为作用常数，和分别为两个中子的自

旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数

而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：