2017年福州大学量子力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 考虑相距2a 、带电为e 和一e 的两个粒子组成的一个电偶极子，再考虑一个质量为m 、带电为e 的入射粒子，其入射波矢k 垂直于偶极子方向，见图求在玻恩近似下的散射振幅，并确定微分散射截面取最大值的方向。
图
【答案】电偶极子势能为 由波恩近似有散射振幅为散射微分截面为式中
2． 已知在象到
此即所求表达式.
【积分未完成】
表象中，的本征函数为：则由表
表象的变换矩阵S 是什么？
【答案】
3． 考虑自旋为的系统。 （1）试在
表象中求算符
的本征值及归一化的本征态。其中是角动量算符，
而4、5为实常数。
（2）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。 【答案】（1）设设本征值为
有
则在
设
表象中
为归一化的本征态，
则由本征方程
解得本征态为：
（2）在
表象中，
的本征态为
故发现
的概率为：
4． 简述能量的测不准关系。
【答案】能量测不准关系的数学表示式为
即微观粒子的能量与时间不可能同时进行
准确的测量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。
5． 若是电子的自旋算符，求： （1）（2）【答案】⑴或者：
（2）
6． 求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元. 【提示：
【答案】【注：题中所给积化和差公式有误，正确的积化和差公式为在势阱内有定态方程
处于定态时有
则有
由于势函数满足（1）满足偶宇称时有则
设
则波函数满足奇宇称或偶宇称.
注意到①有
有
】
】
再考虑到归一化条件
注意到波函数乘以一个常数描述的仍为同一个状态，则（2）同理，对奇宇称有
综合（1）（2
）讨论有波函数
本征能量矩阵元即
若m=n, 可得到若
则可得到