2017年淮北师范大学实变函数、概率论与数理统计(同等学力加试)之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
来自贝塔分布族
的一个样本, 寻求（a , b ）的充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理,
是充分统计量.
如下:
求样本
的联合分布.
也可以写成
因此样本
的联合分布列为
其中
3． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：
表
由胡克定律知
试估计k ，并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.
2． 设有N 个产品, 其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义
【答案】总体的分布列为
【答案】已知k 的最小二乘估计为
的均值和方差分别为k
和
又
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在题中已经给
出所
以
且两者独立，从而有
从
而
其中
因此的预测区间为
其中
此处，由样本数据可计算得到
从而
而x=2.6cm相应的外力的预测值为
当
时，查表知
故
因而得到的预测区间为
4． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
有实根的概率.
，因此所求概率为
而K 〜U （l ，6）
查表知
，样本标准差s=0.22.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
5． 设K 服从（1，6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程
有实根的充要条件是
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6． 将12个球随意地放入3个盒子中，试求第一个盒子中有3个球的概率.
【答案】将12个球随意放入3个盒子中，所有可能结果共有
个，而事件“第一个盒子中有
种可能；第二
3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球中任取3个放在第一个盒子中，这有
步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为
7． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位：小时）服从对数正态分布小时，
【答案】由位数为
其中
为标准正态分布N （0，1）的分位数，所以根据题意有
代人上面两式，可解得
8． 已知（X , Y ）的联合分布列如下:
试求:
（1）已知Y=i的条件下, X 的条件分布列, i=l, 2; （2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）因为
所以在给定Y=1的条件下, X 的条件分布列为
小时
，
知对数正态分布
的平p 分
若已知分位数
将
在给定Y=2的条件下, X 的条件分布列为
（2）因为
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所以由
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