2017年吉林财经大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值的矩估计为
所
以
从而参
数的矩估
计
即
故参数
是样本，试求未知参数的矩估计.
（2）总体均
值
（3）由
（4）先计算总体均值与方差
可得
由此，参数的矩估计
由此可以推出
2． 设二维随机变量（x ，y ）的概率密度为及条件概率密度
【答案】由题设可知
于是
X 的边缘概率密度为
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从而参数
的矩估计为
，求常数A
。
于是当时，条件概率密度
3． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表
【评注】本题为基础题型. 古典概型概率计算公式如下：
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4． 设从总体计算得
（1
）若已知（2）若已知（3）若对（4）求
和总体
，求求一无所知，求
都已知时，
中分别抽取容量为
的置信水平为95%的置信区间； 的置信水平为95%的近似置信区间；
的
的置信区间为
的独立样本，可
的置信水平为95%的置信区间；
的置信水平为95%的置信区间.
【答案】（1）在
经计算，查表得，因而的置信水平为95%的置信区间为
（2）当时，的的置信区间为
这里
而
，因而
的置信水平为95%的置信区间为
（3）当的
未知时，由于两个样本量不是很大，故可采用一般场合下的近似置信区间，
即的近似置信区间为
. 这里
又查表得
的置信水平为95%的近似置信区间为
的置信水平为95%的置信区间为
，因而
查表得
区间为
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（4）
因而的置信水平为95%的置信
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