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一、计算题

1． 设总体密度函数为数的分布.

【答案】总体分布函数为

故样本中位数

的精确分布密度函数为

这个精确密度函数是26次多项式, 使用是不方便的, 譬如以求的, 可就是不方便, 寻求近似计算就十分必要.

下面来寻求故在n=9时

的渐近分布, 由于总体中位数是的渐近分布为

利用此渐近分布容易算出概率

2． 设总体分布列如下，

（1）（2）

【答案】（1）总体均值估计量为

其中为样本均值，若

（2）总体均值

故有

即

从而参数的矩估计为

是样本，试求未知参数的矩估计.

（正整数）是未知参数；

解之可得N=2E（X ）+1.故N 的矩

不是整数，可取大于

的最小整数代替

由于

且

用上述密度函数是可

是来自该总体的样本, 试求样本中位

3． 设二维离散随机变量（X , Y ）的可能取值为

（0, 0）, （-1, 1）, （-1, 2）, （1, 0）,

且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12, 试求X 与Y 各自的边际分布列. 【答案】由题设条件知, （X , Y ）的联合分布列为

表

1

在上面表格中按行相加, 得X 的边际分布列；按列相加, 得Y 的边际分布列:

表

2

表

3

4． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位：mg ）为

设鱼的含汞量服从正态分布试检验假设（取

当α=0.10时，查表知

由样本观测值计算得到

故在显著性水平0.1下接受原假设.

5． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记

【答案】

所以

6． 设X 与Y 相互独立, 分别服从参数为

【答案】因为

, 所以

和的泊松分布, 试求

求

）.

【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题，

检验的拒绝域为

这说明:服从二项分布b （n , p ）, 其中

所以

7． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取

（1）（2）（3）（4）样本点数.

=“没有一双成对的鞋”； =“只有一对鞋子”： =“恰有二对鞋子”： =“有1*对鞋子”.

只，求下列事件的概率.

【答案】该问题中样本空间含有个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的

（1）要使发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故中的样本点个数为

由此得

（2）要使

发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n-1双鞋子中取出2（r-l ）双，最

中的样点个数为

由此得

后从取出的2（r-l ）双中各取一只，故

（3）仿（2）思路，

中的样本点个数为

由此得

（4）因为中所含样本点个数为所以得

譬如，取n=5，r=2，可以得

8． 甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军. 而每次比赛双方取胜的概率都是1/2，现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率.

，事件【答案】记事件A ，B ，C 分别为“甲、乙、丙获冠军”乙、丙获胜”. 则

分别为“第i 局中甲、