2017年沈阳师范大学软件学院602数学基础之概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体检验拒绝域为
若取
查表知
，待检验的问题为
由样本数据算得，
此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.
2． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数
表
【答案】
3． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数【答案】（1）因为当0 所以X 与Y 不独立. ’这是贝塔分布 ；（2）X 与Y 是否独立？ 4． 口袋中有5个白球，8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个. 如果第i 次取出的是白球，则令 （1）（2）【答案】⑴ 第 2 页，共 21 页 ，否则令 的联合分布列. 求 的联合分布列； 将以上计算结果列表为 表 1 （2） 将以上计算结果列表为 表 2 5． 设随机变量X 服从区间（0，2）上的均匀分布，（1）求 【答案】X 的密度函数为 （1）其反函数为 的可能取值区间为（0，4）. 因为 所以 在区间（0，2）上为严格单调增函数，的密度函数为 （2） 第 3 页，共 21 页 的密度函数；（2） 6． 设二维离散型随机变量（X ，Y ）的概率分布为 表 1 求： （I ） （II ） 【答案】 表2 表 3 （I ）（II ） 故 7． 设事件A ，B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4，求P . （A ）及P （B ） 【答案】由题设知 又因为A ，B 独立，所以由 解得P （A ）=P（B ）=0.5. 第 4 页，共 21 页
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