2016年青岛大学国际商学院872运筹学(2)考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、填空题
1． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为___。 【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数一1 2． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是___。 【答案】G 中无奇点
二、选择题
3． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。 A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:
。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由
此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。
4． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。 A. 甲比乙更稀缺 B. 甲和乙同样稀缺 C. 乙比甲更稀缺 D. 甲和乙都不稀缺 【答案】C
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。
三、计算题
5． 试求解下列线性规划问题:
将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解? 【答案】（1）用图解法可得图
由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2
）当目标函数变为故最优解为x 1+x2=1
即
，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，由
故目标函数值为下z=l。
x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。
6． 在整数规划的割平面法中，松弛问题最优表中基变量x ，的约束行为试写出该约束的高莫雷方程（或称割平面）。 【答案】
可转化为：
于是，该约束的高莫雷方程为：
7． 李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点小问题，她的店里啤酒一个月 可以卖掉50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
，那么李姥姥每隔多少时（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不计）间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?
（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每隔多少时间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒? 【答案】（l ）根据题意知，
（2）
8． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
，按E.Q.Q 计算Q*得
【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”
所以最佳订购量为32顿。
9． 某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把x 1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有x 1/3台机器报废; 余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器报废，如果于第一种生产任务每台机器可收益10，于第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大?
【答案】按周期将该问题划分为四个阶段，第k 阶段为第k 周期分配机器; 状态变量周期初的完好机器数:决策变量周期用于第二种任务的机器台数; 状态转移方程为:
;
阶段指标务的总收益，
大值。于是有递推关系：
其中k=3, 2, 1；f 5（s 5）=0。
表示第k 表示第k
表示第k 个周期用于第一种任务的机器台数，
表示第k 个周期台机器用于第一种任务，
台机器用于第二种任
最优值函数f k （s k ）表示第k 周期初完好机器台数为s k 时，从第k 周期至第4个周期的总收益最