2016年青岛大学国际商学院872运筹学(2)考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、填空题
1． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
2． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。 【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
二、选择题
3． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。 A. 甲比乙更稀缺 B. 甲和乙同样稀缺 C. 乙比甲更稀缺 D. 甲和乙都不稀缺 【答案】C
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。
4． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。 A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化 D. 产量一定增加4个单位 【答案】B
【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目
标函数的最 优值的变化。
三、计算题
5． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。
表
应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。 【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而
6． 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解? （1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）如图所示，该问题的可行域为有界域。目标函数之=x1+3x2在点A 3处取得最大值，求解方程组
问题具有惟一最优解。
，所以x*=（2，4），z*=14，该线性规划可得A 4的坐标为（2，4）
T
图
（2）如图所示，该线性规划问题的可行域无界。目标函数
求解方程组
，得A 点的坐标为（3/2, 1/2），
所以
在点A 处取得最小值，
该问题具有惟一最优解。
图
（3）如图所示，该问题的可行域无界。目标函数可以增加到无穷大，因此该问题无最优解或称为无界解。
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