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一、填空题

1． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是___。

【答案】G 中无奇点

2． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_。

【答案】，

【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。

二、选择题

3． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1）

B. 不能小于（m+n-l）

C. 等于（m+n-l）

D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。

4． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。

A. 不能确定

B.<0

C.=0

D.>0

【答案】D

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。

三、计算题

5． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。

要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解;

（2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解;

（3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?

（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3元，问该产品是否值得生产?

（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?

【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:

将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。

表

于是得到最优解x*=（5，0，3，0，0），即分别生产I 、Ⅲ 5件和3件。 T

（2）上述线性规划问题的对偶问题为:

由Y*=CB B ，及上述最终单纯形表可知，-1

（3）要保持最优计划不变，即保持各非基变量的检验数非正，则

解得:, 于是

了，在最终单纯形表中为

所以，产品I 的利润在［2.4，4.8］范围内变化时，上述最优计划不变。 （4）设新产品的产量为x 6，则约束矩阵多一个列向量

其检验数为, 故新产品值得生产。

（5）从最终单纯形表可知，原材料的影子价格为0.6，而其市场价格为0.4，故可以通过购买原材料来扩大生产。 设购买

所以 , 则 , 即购买15公斤时可获得最大效益。

6． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。

表

应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。

【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而