2016年青岛大学国际商学院872运筹学(2)考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、填空题
1． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。 2． 最速下降法的搜索方向_。 牛顿法的搜索方向为_。 拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】
【解析】最速下降法:
可
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
若
是最优点，
则以得
出
，
当
二、选择题
3． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。 A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D
【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。
4． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk 【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。
三、计算题
5． 开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。己知投标的准备费用 为4万元，能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。如果得到合同，可采用两种 方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%，费用为26万元; 方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到60万元，如果得到合同但未研制开发成功，则开发公司许赔偿 10万元。问题是: （1）是否参加投标?
（2）若中标了，采用哪种方法研制开发? 【答案】D 点处的值为:E 点处的值为:由于
B 点处的值为:又因
望收益为40000元。
, 故在A 点处的决策为选择投标。
, 故在C 点处的决策为方法l
计算结果表明该开发公司首先应该参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，总期
图
6． 考虑如下计划网络图:剪杆上第一个表示工序，第二个表示该工序的正常完成时间。
图
每一工序的正常时间，最短时间及其费用如表所示:
表
（l ）计算在正常时间各节点和各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。
（2）求各工序每缩短一天的费用率;
（3）设每天的间接费用为90元，试决定使总费用最小的最优工期。 【答案】（1）
表
关键工序是A ，C ，关键路线是1→2→5，工期是18天。 （2）