2017年兰州大学综合考试之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 口袋中有5个白球，8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个. 如果第i 次取出的是白球，则令
（1）（2）【答案】⑴
将以上计算结果列表为
表
1
，否则令
的联合分布列.
求
的联合分布列；
（2）
将以上计算结果列表为
表
2
2． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.
（1）若将1500个数相加, 求误差总和的绝对值超过15的概率；
（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%. 【答案】记为第i 个加数的取整误差, 则
（1）由
且
得所求概率为
（2）由题意可列出概率不等式
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可改写为
查表得
由此得
这表明:至多443个数相加, 才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概率
不小于90%.
3． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表
【评注】本题为基础题型. 古典概型概率计算公式如下：
4． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为
的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人
），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，
一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？
【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为
因此所求概率为
5． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为
表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取
）； ）.
，且两样本独立.
【答案】（1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，由样本数据计算可得到
若
取
则
，
其拒绝域为
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