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一、计算题

1． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央，使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固增设旁撑 （图b ）前、后临界力的比值。

图

1

图2

【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。

建立各段挠曲线微分方程: BC 段:AB 段:

令，以上两式可变形为:

以上两式通解及一阶导分别为:

对于式②，由边界条件

可得：

对于式①，由边界条

件数

:

且有:

变形连续性条件:

代入各一阶导方程中得:

联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:

有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为

可确定积分常

整理得:

该方程的最小非零解:由

得该压杆的临界压力:

加固前该压杆的临界压力:

加固前后临界力的比值:

2． 图示悬臂梁AD 和BE 的抗弯刚度同为

CD 杆的l=5m，，由钢杆CD 相联接。

A=3xl0m2，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。

图

【答案】分析得该结构的计算简图，如图（b ）（c ）所示 可得变形协调方程:

:

（l ）在F NDC 作用下，悬臂梁AD 上D 点的挠度

（2）在F NDC 和P 共同作用下，悬臂梁BE 上C 点的挠度。c :

（3）杆DC 的变形

:

代入变形协调方程可得:

代入数据，整理得

因此，悬臂梁AD 在D 点的挠度为