2017年河海大学港口海岸与近海工程学院813材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示悬臂梁AB 的截面抗弯刚度为EI ，承受均布载荷q 和集中力3qa/8作用，略去剪切变形的影响，试用卡氏第二定理:
图
（l ）求B 截面的铅垂位移; （2）求B 截面的转角。
【答案】（l ）求B 截面铅垂位移，在截面B 增加垂直附加力F a
代入卡氏定理
则B 截面铅垂位移为0。
（2）求B 截面转角，在B 截面增加单位力偶M a
代入卡氏定理
则B 截面转角为
2． 图1所示平面刚架AB 柱受有水平载荷q 的作用，Bc 梁自由端c 受有铅直载荷尸p 的作用，试计算BC 梁中点D 的铅直位移
。
图1
【答案】（l ）建立如图2所示坐标系，该刚架的弯矩方程为: CB 段：BA 段：
为求得D 截面的铅垂位移，在D 截面施加一竖直向下的单位力，此时刚架的弯矩方程: CD 段：DB 段：BA 段：
图2
由能量法得到D 截面的铅垂位移:
3． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。
图
【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力
，则
（见图（c ））
式中:M ，T ——外力作用下的背矩与扭矩；
及——单位力作用下的弯矩与扭矩。 分别列出钢架在F x ，F z 和单位力作用下的弯矩方程: ，
①在单位力作用下（见图（b ））
，
②必在单位力作用下（见图（c ））
，
③在F z 作用下（见图（d ））
则点B 垂直位移W By 为:
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