2017年河海大学力学与材料学院813材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一桁架受力如图1所示。各杆都由两个等边角钢组成。己知材料的许用应力[σ]=170MPa，试选择 杆AC 和CD 的角钢型号。
图1
【答案】（l ）求支反力和各杆轴力分析析架受力，如图2（a ）所示，根据结构对称性可知:
对节点A 进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:
解得:
对节点C 进行受力分析，如图2（c ）所示，由平衡方程:
解得:
图2
（2）根据强度条件选择角钢型号
由于各杆均有两个等边角钢组成，查型钢表得:杆AC 可选用两根80mm ×7mm 等边角钢，其横截
22
面积为 10.86cm ; 杆CD 可选用两根75mm ×6mm 的等边角钢，其横截面积为8.797cm 。
2． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。
图1
【答案】结构有两种可能的失稳形式: （l ）杆l 先失稳;
（2）杆2先失稳。若杆l 先失稳，如图2所示，设失稳后A 点的挠度为。
图2
由杆2的平衡
杆l 弯矩方程
挠曲轴近似微分方程为
令
，上式方程的通解为
由x=0处的边界条件可得待定系数C 1和C 2。
由
处的边界条件
得
即
解得
临界载荷为
若杆2先失稳，临界载荷为
故结构的临界载荷为
3． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。
图
【答案】（l ）确定中性轴位置
令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则: