2018年武汉理工大学经济学院802概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=llm/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差
的0.95置信上限.
，从而有置信上限为
现
，查表知
，
【答案】在正态分布下，对样本方差有等价地，
故标准差的
故标准差的0.95置信上限为
2． 设X 和Y 为两个随机变量，且
试求
【答案】因为
,
由此得可得再由得，
，所以
3． 盒中有n 个不同的球，其上分别写有数字
再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.
【答案】记X 为抽球次数，则X 的可能取值是又记此得
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•
，同理由，
，
每次随机抽出一个，记下其号码，放回去
且有
由
则服从参数为p 的几何分布，因此
4． 设指数分布
中未知参数的先验分布为伽玛分布
的均值和方差分别为
. 现从先验信息得知:先验均值由己知条件，可建立如下方
为0.0002, 先验标准差为0.01，试确定先验分布.
【答案】由于伽玛分布程组
解之得
所以的先验分布为伽玛分布
.
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这
5．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，
测得样本标准差为批导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知，拒绝域为若取
由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大. 上的均匀分布，定义X 和Y 如下:
试求【答案】先求
的分布列. 因为
的可能取值是
所以
综上可得
的分布列
表
此分布对称，所以
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，设总体为正态分布，问在显著性水平
，
6． 设随机变量U 服从
从而得
7． 在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数
（1）（2）（3）（4）称，
所以
于是样本中位数
的渐近分布为
所以
的渐近分布.
【答案】（1）先求出总体的中位数. 该分布是贝塔分布可以看出
关于0.5对
（2）正态分布
（3）该分布的密度函数为所以
的渐近分布为
的中位数为的渐近分布为所以相应的中位数为
（4）该分布的密度函数关于y 轴对称，故相应的中位数为0, 所以
8． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，记事件为“第i 门炮射击命中目标”，
，而
所以取n=13, 可以有
.
则
的把握击中飞机，需要几门高
的渐近分布为
由此得，两边取对数解得的把
握击中飞机. 9． 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含量分别为（单位:mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为作差
得正值个数为7, 检验的p 值为
与0.05比较，
.
我们不能确认该厂的说法不真实.
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