2017年山东建筑大学工程力学研究所908材料力学之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用45
°应变花测得构件表面上某点处
该点处三个主应变的数值和方向。
【答案】根据公式可得构件表面该点处的主应变:
主应变为:又因为解得:
即主应变ε1和ε0°的夹角为11.3°。 2． 调速器由水平刚性杆AB 和弹簧片BC 刚性连接而成，并在弹簧片的自由端C 装有重量P=20N的小球， 如图所示。弹簧片的长度l=0.4m，截面宽度b=30 mm，厚度ε=4mm，材料的弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=180 MPa，弹簧片轴线距轴O-O 的距离r=120mm。调速器工作时，以匀角速度绕轴O-O 旋转，试由弯曲正应力强度求调速器的许可转速，以及该转速时弹簧片C 端的挠度。
图
【答案】减速器以角速度转动时，调速器受惯性力大小为
，则弹簧片的最大弯矩:
根据强度条件，可得：
故许可转速:此时C 点的挠度:
，并沿轴
3． 如图（a ）所示的薄壁筒，
在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。
线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单
图
【答案】（l ）对于薄壁圆筒，当其仅受扭转时，切应力矩同一方向。而当其仅受拉伸时，其横截面上的正应力
在横截面上的分布是均匀的，且与扭也是均匀的，且与轴力同一方向。所
以，对于该薄壁圆筒，同时承受拉伸和扭转共同作用，其上任意一点取出的单元体都是一样的。 （2）在A 点取出的单元体，也代表任意一点的原始单元体，如图（b ）所示。
，则（3）根据单元体上的应力，作应力圆（该题求解应增加一个应力圆，而word 作图比较麻烦）可解。
4． 试作出图1所示刚架的弯矩图，并计算截面A 、B 沿AB 方向的相对线位移。设抗弯刚度EI 为常数。
图1
【答案】（l ）作刚架弯矩图
结构为单封闭框架，为三次超静定结构。取相当系统为以CD 轴为对称轴的上半部分，如图2（a ）所示， 对称面（C 、D ）上的对称内力F N 、M 为零，故C 、D 截面仅存在内力F s 、F s ＇。而结构又关于AB 轴对称，载荷反对称，故F s 与F s ＇必同向等值。对相当系统中任一点取矩或取则有F s =F。
作上半部分弯矩图，然后用反对称性质（结构对称，载荷反对称，弯矩图反对称）作下半部分弯矩图，得刚 架弯矩图如图2（b ）所示。 （2）求A 、B 间相对位移
沿AB 轴截开，在A 、B 面加一对单位力并作弯矩图如图2（c ）所示，图中可以看出，单位力图沿CD 轴上、下对称，而弯矩图M F 沿CD 轴上、下反对称，故两图相乘可得截面A 、B 沿AB 方向的相对线位移
。
，