2017年山东建筑大学工程力学研究所908材料力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 试绘制图1所示梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡方程求得之支反力:（2）剪力图和弯矩图分别如图2（a ）（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
2． 如图所示，厚度泊松比
的薄板上画有一个半径
。
的圆，薄板弹性模量
，
图
（l ）求应变（2）求
和
。
（沿与x 轴成30度和120度方向）。
（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。
（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。
【答案】（l ）求应变和，由胡克定律
（2）求，由应变转轴公式
（3）板厚改变量
所画圆变形后成为椭圆，长短半轴a ，b 分布为
圆面积改变量
（4）板上画有与圆面积相等的任意形状图形时，考虑微面积dA 在加载后的改变量
所以总的面积改变量为
3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各梁及其承载情况分别如图1所示，不计剪力的影响，试用单位力法求各梁截面A 的挠度和转角，以及截面C 的挠度。
图1
【答案】（l ）取A 点为坐标原点，由此可得在分布载荷作用下，悬臂梁AB 的弯矩方程: AC 段
BC 段
①求截面A 的挠度
在截面A 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:
截面A 的挠度:
②求截曲A 的转角
在截面A 处施加逆时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:
截面A 的转角:
③求截面C 的挠度
在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:
C 截面的挠度:
（2）取A 点为坐标原点，得在集中力偶M e 作用下，简支梁AB 的弯矩方程: AC 段
BC 段
①截面A 的挠度:②求截面A 的转角
在截面A 处施加顺时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:
截面A 的转角:
③求截面C 的挠度
在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:
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