2017年山东大学土建与水利学院910材料力学[专业学位]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
图
【答案】（l ）单位力法表达式。 设广义力系记为
为外立系，而由荷载q 产生的位移为虚位移。由载荷引起的相应于外力系的虚位移
所作的虚功为
现考虑内力的虚功。若由广义力系
在梁任一截面距中性轴任一距离y 处的应力为（图）
在载荷作用下，任一截面任一点处的虚位移为（图）
于是，整个梁的内力虚功
式中，
，则得
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，则外力系只
由虚位移原理
即得
若广义力系
为单位力
（2）修正因数
对于矩形截面，横截面上任一点处对中性轴的静矩为
所以，计算修正因素
2． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，在刚结点B 、C 分别承受铅垂荷载F ，如图1所示。设刚架直至失稳前始终处于线弹性范围，试求刚架的临界荷载。 （提示:由立柱的挠曲线近似微分方程及其边界条件，可得
，从而确定刚架的临界荷载。）
。由试算法，
得最小非零解
图1
【答案】（1）由于该结构和载荷完全对称，CD 段的受力和变形与AB 段相同，故取AB 段进行分析。
建立如图2所示坐标系，则可得: 弯矩方程
挠曲线近似微分方程
。
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令，上式变形为
可确定积分常数B=0
则该微分方程的通答:其一阶导为由边界条件又由则
得
，即:
图2
（2）对BC 梁进行受力分析，如图2所示，可知B 端转角
联立式①③可得:其中，代入式④可得:解得即
，代入式②可得:
故该刚架的临界载荷
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